През 1988 завършва международни отношения във ВИИ „Карл Маркс“. През 1993 получава магистърска степен по бизнес управление в Рочестърския университет в Рочестър, САЩ, а през 1995 — по финансов инженеринг в Масачузетския технологичен институт в Кеймбридж, САЩ. През 1994 е летен сътрудник по Корпоративни финанси в Кемикъл банк в Ню Йорк. От 1995 до 2001 работи в Мерил Линч Ко Лондон, за последно като вицепрезидент „Развиващи се пазари“. От 24 юли 2001 до 16 август 2005 е министър на финансите в правителството на Симеон Сакскобургготски, както и Гуверньор за България в Световната банка и Европейската банка за Възстановяване и развитие. През април 2003 избухва т.нар. „Яхтен скандал“, при който в медиите са публикувани снимки на Велчев и други политици със считания за контрабандист Иван Тодоров - Доктора. Велчев твърди, че по това време не е знаел кой е Доктора. Кандидат за кмет на София през 2005 г. По настоящем е депутат в 40-то Народно събрание и заместник-председател на Комисията по бюджет и финанси. Владее английски, руски и френски език. Милен Велчев е женен за Симона Велчева, имат един син — Виктор.